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[[分类:群作用理论]]
{{InfoBox
|name=稳定化子
|eng_name=stabilizer
|aliases=稳定子,稳定化子群,稳定子群,stabilizer subgroup,迷向子群,isotropy subgroup
}}
'''稳定(化)子'''('''stabilizer''')指[[群作用]]对[[集合]]进行变换时，将某元素留在原位的[[群]]元素构成的集合。
因为一定是子群，也称为'''稳定(化)子群'''('''stabilizer subgroup''')。

在通过变换前后位置差表示方向的集合中，由于这些群元素使得这个集合元素没有“被变换到某个方向”，也被称为在这个元素处的'''迷向子群'''('''isotropy subgroup''')。

== 定义 ==

对群 <math>G</math> 在集合 <math>X</math> 上的群作用，以及集合中的元素 <math>x\in X</math> ，记集合 <math>\{g\in G \mid g a = a\}</math> ，则这一集合是群 <math>G</math> 的子群，称为群作用 <math>\sigma</math> 下关于 <math>x</math> 的群 <math>G</math> 的'''稳定化子'''('''stabilizer''')/'''稳定化子群'''('''stabilizer subgroup''' of <math>G</math> w.r.t. <math>x</math> )，记作 <math>\mathrm{Stab}_G(x)</math> 或 <math>G_x</math> 。

== 性质 ==

对群 <math>G</math> 在集合 <math>X</math> 上的群作用，以及群元素 <math>g \in G</math> 及集合元素 <math>a \in X</math> ，在群作用中被作用到 <math>b = g\cdot a \in X</math> ，则 <math>\mathrm{Stab}_G(b) = g \mathrm{Stab}_G(a) g^{-1}</math> 。


{{群论}}