查看“︁空集”︁的源代码

[[分类:集合]]{{DEFAULTSORT:kong1ji2}}
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|keywords=空集
|description=本文介绍空集的数学定义、记号、性质及其在集合运算中的基本作用，包括作为子集、并集幺元和交集零元的特性。
|modified_time={{REVISIONYEAR}}-{{REVISIONMONTH}}-{{REVISIONDAY2}}
|published_time=2023-4-15
}}
{{InfoBox
|name=空集
|eng_name=empty set
|aliases=null set
}}
'''空集'''('''empty set''')是不包含任何元素的[[集合]]。

== 记号 ==
{{Identity
|name=空集
|symbol=<math>\varnothing</math>
|latex=\varnothing
|type=集合
}}
空集通常记作 <math>\empty</math> 或 <math>\varnothing</math>，也有人写成 <math>\{\}</math>。

{{CharMetaInfo
|char=&#x2205;
|unicodeCodePoint={{UnicodeCodePoint|U+2205|Empty Set, Null Set}}
|latex=\varnothing
}}
{{CharMetaInfo
|char=<math>\empty</math>
|latex=\empty,\emptyset,\nothing
}}

== 性质 ==

* 只有一个空集。换句话说，所有空集是同一个数学对象。
* 空集是任意集合 <math>A</math> 的[[子集]]，有 <math>\varnothing \subseteq U</math> 。
* 空集是[[并集]]运算的[[幺元]]： <math>A \cup \varnothing = A</math>。
* 空集是[[交集]]运算的[[零元]]： <math>A \cap \varnothing = \varnothing</math> 。
* 如果语境中允许[[全集]]存在，空集的补集是全集： <math>\varnothing^\complete = U</math> ，全集的补集是空集： <math>U^\complement = \varnothing</math> 。


{{集合}}

== 琐事 ==

=== 符号来源 ===

一般来说“{}”、“<math>\emptyset</math>”、“<math>\varnothing</math>”三个符号都有使用，
其中“<math>\emptyset</math>”和“<math>\varnothing</math>”可以算作是同一个符号的不同写法，据说是受到丹麦语和挪威语中的字母 Ø 启发。<ref>[http://jeff560.tripod.com/set.html Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic.]</ref><ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Empty_set#Notation</ref>