空集

空集
术语名称	空集
英语名称	empty set
别名	null set

空集(empty set)是不包含任何元素的集合。

记号

空集
对象名称	空集
对象记号	[math]\displaystyle{ \varnothing }[/math]
Latex	\varnothing
对象类别	集合

空集通常记作 [math]\displaystyle{ \empty }[/math] 或 [math]\displaystyle{ \varnothing }[/math]，也有人写成 [math]\displaystyle{ \{\} }[/math]。

∅
字符	∅
Unicode码位	U+2205 Empty Set, Null Set
Latex命令序列	\varnothing

[math]\displaystyle{ \empty }[/math]
字符	[math]\displaystyle{ \empty }[/math]
Latex命令序列	\empty, \emptyset, \nothing

性质

• 只有一个空集。换句话说，所有空集是同一个数学对象。
• 空集是任意集合 [math]\displaystyle{ A }[/math] 的子集，有 [math]\displaystyle{ \varnothing \subseteq U }[/math] 。
• 空集是并集运算的幺元： [math]\displaystyle{ A \cup \varnothing = A }[/math]。
• 空集是交集运算的零元： [math]\displaystyle{ A \cap \varnothing = \varnothing }[/math] 。
• 如果语境中允许全集存在，空集的补集是全集： [math]\displaystyle{ \varnothing^\complete = U }[/math] ，全集的补集是空集： [math]\displaystyle{ U^\complement = \varnothing }[/math] 。

集合
特殊集合	空集 [math]\displaystyle{ \varnothing }[/math]、全集
关系	成员关系/属于 [math]\displaystyle{ \in }[/math]
	包含关系/子集/超集 [math]\displaystyle{ \subseteq }[/math]、真包含关系/真子集/真超集 [math]\displaystyle{ \subset }[/math]、相等关系 [math]\displaystyle{ = }[/math]
运算	基础运算	交集 [math]\displaystyle{ \cap }[/math]、并集 [math]\displaystyle{ \cup }[/math]、补集 [math]\displaystyle{ \bullet^\complement }[/math]（差集 [math]\displaystyle{ \setminus }[/math]）
	复合运算	对称差集 [math]\displaystyle{ \triangle }[/math]
	笛卡尔积运算	笛卡尔积 [math]\displaystyle{ \times }[/math]、笛卡尔幂 [math]\displaystyle{ \bullet^n }[/math]、幂集 [math]\displaystyle{ \mathcal{P}(\bullet) }[/math]/[math]\displaystyle{ 2^\bullet }[/math]、映射的集合 [math]\displaystyle{ \bullet^\bullet }[/math]
	不交并运算	不相交并集 [math]\displaystyle{ \sqcup }[/math]
	商运算	商集 [math]\displaystyle{ \bullet/\sim }[/math]

琐事

符号来源

一般来说“{}”、“[math]\displaystyle{ \emptyset }[/math]”、“[math]\displaystyle{ \varnothing }[/math]”三个符号都有使用， 其中“[math]\displaystyle{ \emptyset }[/math]”和“[math]\displaystyle{ \varnothing }[/math]”可以算作是同一个符号的不同写法，据说是受到丹麦语和挪威语中的字母 Ø 启发。