查看“︁笛卡尔积（映射）”︁的源代码

[[分类:范畴论]]
[[分类:以Descartes命名]]
{{InfoBox
|name=笛卡尔积
|eng_name=Cartesian product
|aliases=直积
}}
映射的'''笛卡尔积'''('''Cartesian product''')是对两个或多个定义域相同的映射，类似于[[笛卡尔积]]把集合的元素组成[[元组]]，映射的笛卡尔积把这些映射下的像组成元组。
换句话说，是定义了一个从这个定义域到这些陪域的笛卡尔积的新映射，这个新映射把其中的每个元素映射到各映射下的像构成的元组。

== 定义 ==

{{Operation
|name=笛卡尔积
|symbol=<math>\times</math>
|latex=\times
|operand=映射
|result=映射
|domain=<math>Y^X \times Z^X</math>
|codomain=<math>(Y\times Z)^X</math>
}}
对映射 <math>f: X \to Y</math> 、 <math>g: X \to Z</math> ，记映射 <math>f \times g : X \to Y \times Z</math> ，将任意属于定义域 <math>X</math> 的元素 <math>x</math> 映射到像构成的有序对 <math>(f(x),g(x))</math> ，叫做映射 <math>f</math> 与映射 <math>g</math> 的'''笛卡尔积'''('''Cartesian product''')，也称为直积(direct product)，记作 <math>f \times g</math>。即： <math>f \times g : = X \to Y\times Z; x \mapsto (f(x), g(x))</math>。
{{CharMetaInfo
|char=&#x00D7;
|unicodeCodePoint={{UnicodeCodePoint|U+00D7|Multiplication sign}}<ref>有别名 {{UnicodeName|Z Notation Cartesian Product}}。</ref>
|latex=\times
}}


{{集合范畴}}