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[[分类:群论]]
{{InfoBox
|name=第一同构定理
|eng_name=first isomorphism theorem
|aliases=基本同态定理,fundamental theorem on homomorphisms,fundamental homomorphism theorem,FHT
}}
'''第一同构定理'''('''first isomorphism theorem''')指[[群同态]]中，对[[同态核]]的[[商群]]与[[同态像]]同构。

== 定理 ==

对群 <math>G, H</math> 及群同态 <math>\varphi: G\to H</math> ，有 <math>G/\ker \varphi \cong \operatorname{im} \varphi</math> 。

* 如果是单射，有 <math>G \cong \operatorname{im} \varphi</math> ；
* 如果是满射，有 <math>G/\ker \varphi \cong H</math> 。
* 这里对应的群同构就是[[典范分解（群同态）|群同态的典范分解]]中间的双射。

== 性质 ==

可以结合 [[Lagrange 定理（群论）|Lagrange 定理]] 得到 <math>[G:\ker\varphi] = |\operatorname{im}\varphi|</math> 。


{{群论}}