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[[分类:群论]]
{{InfoBox
|name=第二同构定理
|eng_name=second homomorphism theorem
|aliases=diamond theorem,parallelogram theorem
}}
'''第二同构定理'''('''second homomorphism theorem''')指[[群]]中[[正规子群]]与普通[[子群]]，乘积对正规子群的与另一集合对交集的，两个[[商群]][[群同构|同构]]。

== 定理 ==

对群 <math>G</math> 和子群 <math>H, K\leq G</math> ，若有 <math>H\unlhd G</math> 是正规子群，则有 <math>H \unlhd HK \leq G</math> ， <math>H\cap K \unlhd K \leq G</math> ，且有商群上的群同构

<math>\frac{HK}{H} \cong \frac{K}{H \cap K}</math>

注：这一定理可以看成[[子群格]]中的以下四边形中，如果有正规子群则一组对边同时是正规子群关系。

<math>
\begin{array}{ccccc}
&& G && \\
&& \downarrow && \\
&& HK && \\
& \swarrow && \searrow & \\
H && && K \\
& \searrow & & \swarrow & \\
&& H\cap K && \\
&& \downarrow && \\
&& \{e\} && \\
\end{array}
</math>


{{群论}}