第二同构定理
| 第二同构定理 | |
|---|---|
| 术语名称 | 第二同构定理 |
| 英语名称 | second homomorphism theorem |
| 别名 | diamond theorem, parallelogram theorem |
第二同构定理(second homomorphism theorem)指群中正规子群与普通子群，乘积对正规子群的与另一集合对交集的，两个商群同构。
定理
对群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 和子群 [math]\displaystyle{ H, K\leq G }[/math] ，若有 [math]\displaystyle{ H\unlhd G }[/math] 是正规子群，则有 [math]\displaystyle{ H \unlhd HK \leq G }[/math] ， [math]\displaystyle{ H\cap K \unlhd K \leq G }[/math] ，且有商群上的群同构
[math]\displaystyle{ \frac{HK}{H} \cong \frac{K}{H \cap K} }[/math]
注：这一定理可以看成子群格中的以下四边形中，如果有正规子群则一组对边同时是正规子群关系。
[math]\displaystyle{ \begin{array}{ccccc} && G && \\ && \downarrow && \\ && HK && \\ & \swarrow && \searrow & \\ H && && K \\ & \searrow & & \swarrow & \\ && H\cap K && \\ && \downarrow && \\ && \{e\} && \\ \end{array} }[/math]