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[[分类:同余理论]]
{{InfoBox
|name=等价
|eng_name=equivalence
}}
'''等价'''('''equivalence''')指一对一元整系数[[多项式]]在任意自变量取值下都[[同余]]，或剩余类环上的多项式在任意自变量取值下都相等。

<blockquote>
注意区别于多项式的同余或[[恒等同余]]，一个比等价更强的条件。
这两个术语的翻译和符号有一定混乱，需要注意甄别上下文具体指代哪一种条件。
</blockquote>

== 定义 ==

{{Relation
|name=等价
|symbol=<math>\equiv \pmod \bullet</math>
|latex=\equiv\pmod
|operand_relation=多项式
|prototype=等价关系
|cartesian=<math>\mathbb{Z}/m\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/m\mathbb{Z}</math>
}}
对模数 <math>m</math> 及多项式 <math>f(x),g(x)</math> ，若 <math>(\forall x \in \mathbb{Z})(f(x)\equiv g(x) \pmod m)</math> ，则称多项式 <math>f(x)</math> 和 <math>g(x)</math> '''模 <math>m</math> 等价'''(<math>f(x)</math> and <math>g(x)</math> are '''equivalent modulo <math>m</math>''') 或多项式 <math>f(x)</math> '''模 <math>m</math> 等价于''' <math>g(x)</math> (<math>f(x)</math> is '''equivalent to''' <math>g(x)</math> '''modulo <math>m</math>''') 。记作 <math>f \equiv g \pmod m</math> 。

这一定义可推广到多元多项式。


{{同余理论}}