等价（多项式同余）
| 等价 | |
|---|---|
| 术语名称 | 等价 |
| 英语名称 | equivalence |
等价(equivalence)指一对一元整系数多项式在任意自变量取值下都同余，或剩余类环上的多项式在任意自变量取值下都相等。
注意区别于多项式的同余或恒等同余，一个比等价更强的条件。 这两个术语的翻译和符号有一定混乱，需要注意甄别上下文具体指代哪一种条件。
定义
| 等价 | |
|---|---|
| 关系名称 | 等价 |
| 关系符号 | [math]\displaystyle{ \equiv \pmod \bullet }[/math] |
| Latex | \equiv\pmod
|
| 关系对象 | 多项式 |
| 关系元数 | 2 |
| 类型 | 等价关系 |
| 全集 | [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}/m\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/m\mathbb{Z} }[/math] |
对模数 [math]\displaystyle{ m }[/math] 及多项式 [math]\displaystyle{ f(x),g(x) }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ (\forall x \in \mathbb{Z})(f(x)\equiv g(x) \pmod m) }[/math] ，则称多项式 [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] 和 [math]\displaystyle{ g(x) }[/math] 模 [math]\displaystyle{ m }[/math] 等价([math]\displaystyle{ f(x) }[/math] and [math]\displaystyle{ g(x) }[/math] are equivalent modulo [math]\displaystyle{ m }[/math]) 或多项式 [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] 模 [math]\displaystyle{ m }[/math] 等价于 [math]\displaystyle{ g(x) }[/math] ([math]\displaystyle{ f(x) }[/math] is equivalent to [math]\displaystyle{ g(x) }[/math] modulo [math]\displaystyle{ m }[/math]) 。记作 [math]\displaystyle{ f \equiv g \pmod m }[/math] 。
这一定义可推广到多元多项式。