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[[分类:群作用理论]]
{{InfoBox
|name=等变映射
|eng_name=equivariant map
|aliases=G-morphism,G-map,G-homomorphism
}}
{{InfoBox
|name=等变性
|eng_name=equivariance
}}
'''等变映射'''('''equivariant map''')指保持了某种对称性的映射，这个映射与[[群作用]]的顺序可交换。

== 定义 ==

这一定义通常定义在[[群-集合范畴]]中。

对群 <math>G</math> 和群作用 <math>G \times X \to X</math> 及 <math>G\times Y \to Y</math> ，若映射 <math>f:X \to Y</math> 满足 <math>(\forall g\in G)(\forall x\in X) (f(g\cdot x) = g\cdot(f(x)))</math> ，称映射 <math>f</math> 是一个（<math>G</math>-）'''等变映射'''( <math>G</math>-'''equivariant map''')。

也被描述为下图对任意 <math>g\in G</math> 可交换：

<math>
\begin{array}{rcl}
X & \xrightarrow{f} & Y \\
{\tiny g\cdot} \downarrow && \downarrow {\tiny g\cdot} \\
X & \xrightarrow{f} & Y \\
\end{array}
</math>


{{群论}}