等变映射
| 等变映射 | |
|---|---|
| 术语名称 | 等变映射 |
| 英语名称 | equivariant map |
| 别名 | G-morphism, G-map, G-homomorphism |
| 等变性 | |
|---|---|
| 术语名称 | 等变性 |
| 英语名称 | equivariance |
等变映射(equivariant map)指保持了某种对称性的映射，这个映射与群作用的顺序可交换。
定义
这一定义通常定义在群-集合范畴中。
对群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 和群作用 [math]\displaystyle{ G \times X \to X }[/math] 及 [math]\displaystyle{ G\times Y \to Y }[/math] ，若映射 [math]\displaystyle{ f:X \to Y }[/math] 满足 [math]\displaystyle{ (\forall g\in G)(\forall x\in X) (f(g\cdot x) = g\cdot(f(x))) }[/math] ，称映射 [math]\displaystyle{ f }[/math] 是一个（[math]\displaystyle{ G }[/math]-）等变映射( [math]\displaystyle{ G }[/math]-equivariant map)。
也被描述为下图对任意 [math]\displaystyle{ g\in G }[/math] 可交换：
[math]\displaystyle{ \begin{array}{rcl} X & \xrightarrow{f} & Y \\ {\tiny g\cdot} \downarrow && \downarrow {\tiny g\cdot} \\ X & \xrightarrow{f} & Y \\ \end{array} }[/math]