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[[分类:环与模与域]]
{{InfoBox
|name=素理想
|eng_name=prime ideal
}}
'''素理想'''('''prime ideal''')指[[环]]的真[[理想]]中每个分解都至少有一个在理想中的元素。

== 定义 ==

对环 <math>\langle R,+,\cdot \rangle</math> 及其一个真理想 <math>I\subsetneq R</math> ，若 <math>(\forall a,b \in R)(ab \in I \rightarrow a\in I\lor b\in I)</math> ，则称子集 <math>I</math> 是环 <math>R</math> 中的一个'''素理想'''('''prime ideal''')。

注：相当于 <math>\mathbb{Z}</math> 中关于质数的 <math>p\mid ab \rightarrow p\mid a \lor p\mid b</math> 。

=== 等价定义 ===

对环 <math>\langle R,+,\cdot \rangle</math> 及其一个真理想 <math>I \neq (1)</math> ，若 <math>R/I</math> 是一个整环，则称理想 <math>I</math> 是环 <math>R</math> 中的一个'''素理想'''('''prime ideal''')。


{{环与模与域}}