查看“︁结合律”︁的源代码

[[分类:二元运算]]
{{InfoBox
|name=结合性
|eng_name=associativity
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{{InfoBox
|name=结合律
|eng_name=associative property
|aliases=associative law
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'''结合性'''('''associativity''')指某[[集合]]上的一个二元[[运算]]，在连续进行多次时运算顺序不影响结果。

== 定义 ==

对集合 <math>X</math> 上的二元运算 <math>\bullet</math> ，若 <math>(\forall a, b, c \in X) ((a \bullet b) \bullet c = a \bullet (b \bullet c))</math>，称运算 <math>\bullet</math> '''可结合'''('''associates''' / is '''associative''')，运算 <math>\bullet</math> 有'''结合性'''('''associativity''')，及运算 <math>\bullet</math> 满足'''结合律'''('''associative property''')。

== 性质 ==

满足结合性时，可证明对 <math>a_1 \bullet a_2 \bullet \dots \bullet a_n</math> ，在任意合适位置加括号改变结合情况，结果都是相等的。

== 多元运算记号 ==

若二元运算 <math>\bullet</math> 有结合性，则记 <math>a \bullet b \bullet c = (a \bullet b) \bullet c = a \bullet (b \bullet c)</math> ，无论结合情况总是同一个值，因此是良定义的。
进一步地，对任意长度的串都可以无视结合情况，因此可以省略括号直接记作 <math>a_1 \bullet a_2 \bullet \dots \bullet a_n</math> 。


{{二元运算}}