结合律

结合性
术语名称	结合性
英语名称	associativity

结合律
术语名称	结合律
英语名称	associative property
别名	associative law

结合性(associativity)指某集合上的一个二元运算，在连续进行多次时运算顺序不影响结果。

定义

对集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] 上的二元运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ (\forall a, b, c \in X) ((a \bullet b) \bullet c = a \bullet (b \bullet c)) }[/math]，称运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 可结合(associates / is associative)，运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 有结合性(associativity)，及运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 满足结合律(associative property)。

性质

满足结合性时，可证明对 [math]\displaystyle{ a_1 \bullet a_2 \bullet \dots \bullet a_n }[/math] ，在任意合适位置加括号改变结合情况，结果都是相等的。

多元运算记号

若二元运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 有结合性，则记 [math]\displaystyle{ a \bullet b \bullet c = (a \bullet b) \bullet c = a \bullet (b \bullet c) }[/math] ，无论结合情况总是同一个值，因此是良定义的。 进一步地，对任意长度的串都可以无视结合情况，因此可以省略括号直接记作 [math]\displaystyle{ a_1 \bullet a_2 \bullet \dots \bullet a_n }[/math] 。

封闭二元运算
结合性、交换性（交换元）、分配性（左、右）
零元（左、右）、幺元（左、右）、逆元（左、右）
消去律（左、右）、吸收律、幂等律（幂等元）
反交换性、反分配性