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[[分类:群论]]
{{InfoBox
|name=自同构
|eng_name=automorphism
}}
'''自同构'''('''automorphism''')指[[群]]和自己间的[[群同构|同构]]。群上全体自同构构成'''自同构群'''('''automorphism group''')。

== 定义 ==

对群 <math>G</math> 及同构 <math>\varphi: G\to G</math> ，称同构 <math>\varphi</math> 为群 <math>G</math> 的一个'''自同构'''('''automorphism''')。

== 性质 ==

恒等映射是一个自同构。自同构的[[复合（映射）|复合]]、[[逆映射|逆]]等运算仍然是自同构。

== 自同构群 ==

{{Identity
|name=自同构群
|type=群
|symbol=<math>\mathrm{Aut}(\bullet)</math>
|latex=\mathrm{Aut}()
}}
群 <math>G</math> 上所有自同构构成的集合关于同构（映射）的复合运算构成一个群，集合称为群 <math>G</math> 的'''自同构集'''，群称为群 <math>G</math> 的'''自同构群'''，均记作 <math>\mathrm{End}(G)</math> 。


{{群论}}