群自同构
| 自同构 | |
|---|---|
| 术语名称 | 自同构 |
| 英语名称 | automorphism |
自同构(automorphism)指群和自己间的同构。群上全体自同构构成自同构群(automorphism group)。
定义
对群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 及同构 [math]\displaystyle{ \varphi: G\to G }[/math] ，称同构 [math]\displaystyle{ \varphi }[/math] 为群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 的一个自同构(automorphism)。
性质
自同构群
| 自同构群 | |
|---|---|
| 对象名称 | 自同构群 |
| 对象记号 | [math]\displaystyle{ \mathrm{Aut}(\bullet) }[/math] |
| Latex | \mathrm{Aut}()
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| 对象类别 | 群 |
群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 上所有自同构构成的集合关于同构（映射）的复合运算构成一个群，集合称为群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 的自同构集，群称为群 [math]\displaystyle{ G }[/math] 的自同构群，均记作 [math]\displaystyle{ \mathrm{End}(G) }[/math] 。