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[[分类:群作用理论]]
{{InfoBox
|name=G-集范畴
|eng_name=category of G-sets
}}
{{非标准翻译}}
'''G-集范畴'''('''category G-sets''')指研究[[群作用]]时，一个群的所有群作用（以及其作用在的[[集合]]）构成的范畴。
名称中 G 代表[[群]] <math>G</math> ，如果群使用其他字母可以随之变更。

== 定义 ==

对群 <math>G</math> ，有以下范畴：
* 对象：任意集合 <math>S</math> 以及 <math>G</math> 在 <math>S</math> 上的群作用 <math>\rho: G\times S \to S</math> 所构成的 '''<math>G</math>-集'''( '''<math>G</math>-set''')。
* 映射：对象 <math>\rho_S: G\times S \to S</math> 和 <math>\rho_T: G\times T \to T</math> 之间的态射是群 <math>G</math> 的[[等变映射]] <math>\varphi: S\to T</math> 。这一映射满足 <math>(\forall g \in G)(\forall s \in S) (\varphi(\rho_S(g,s)) = \rho_T(g,\varphi(s)))</math> ，或者说下图可交换：
<math>
\begin{array}{rcl}
G\times S & \xrightarrow{1_G \times \varphi} & G \times T \\
{\tiny \rho_S} \downarrow & & \downarrow {\tiny \rho_T} \\
S & \xrightarrow{\varphi} & T \\
\end{array}
</math>
称为 '''<math>G</math>-集范畴'''(category of '''<math>G</math>-set'''s)，记作 <math>G-\mathbf{Set}</math> 。


{{群论}}