查看“︁自然对数”︁的源代码

[[分类:数的运算]]
{{InfoBox
|name=自然对数
|eng_name=natural logarithm
}}
'''自然对数'''('''natural logarithm''')是一个一元运算，取以[[自然常数]] e 为底的[[对数]]。是[[自然指数]]的[[逆运算]]。

本条目限制在实数范围。对其他更复杂数系，以及其他数以外的数学对象的对应函数，参考各自的条目。

== 定义 ==

{{Operation
|name=自然对数
|symbol=<math>\ln</math>
|latex=\ln
|operand=数
|result=数
|operand_num=1
}}

=== 反函数定义 ===
函数 <math>\exp(x)</math> 的反函数称为'''自然对数'''('''natural logarithm''')，记作 <math>\ln x</math> 。

=== 特殊底对数函数定义 ===

<math>\ln x = \log_e x</math>

=== 极限定义 ===

<math>
\ln x = \lim_{n\to\infty} n(\sqrt[n]{z}-1)
</math>

=== 积分定义 ===

<math>
\ln a = \int_1^a \frac{1}{x}\mathrm{d}x
</math>

{{Function
|name=对数函数
|symbol=<math>\ln</math>
|latex=\ln
|prototype=双射
|domain=<math>\mathbb{R}_+</math>
|codomain=<math>\mathbb{R}</math>
}}

== 性质 ==

自然对数函数是一个[[双射]]。在全定义域上[[严格单调递增]]。

图像有渐近线 <math>y=0</math> 。


{{特殊指对幂函数}}

== 琐事 ==

=== 记号 ===

记号 <math>\ln</math> 一说来自 {{Lat|logarithmus naturalis}} <ref>https://en.wiktionary.org/wiki/ln</ref>。