自然对数

自然对数
术语名称	自然对数
英语名称	natural logarithm

自然对数(natural logarithm)是一个一元运算，取以自然常数 e 为底的对数。是自然指数的逆运算。

本条目限制在实数范围。对其他更复杂数系，以及其他数以外的数学对象的对应函数，参考各自的条目。

定义

函数 [math]\displaystyle{ \exp(x) }[/math] 的反函数称为自然对数(natural logarithm)，记作 [math]\displaystyle{ \ln x }[/math] 。

[math]\displaystyle{ \ln x = \log_e x }[/math]

[math]\displaystyle{ \ln x = \lim_{n\to\infty} n(\sqrt[n]{z}-1) }[/math]

[math]\displaystyle{ \ln a = \int_1^a \frac{1}{x}\mathrm{d}x }[/math]

自然对数
函数名称	对数函数
函数符号	[math]\displaystyle{ \ln }[/math]
Latex	\ln
类型	双射
定义域	[math]\displaystyle{ \mathbb{R}_+ }[/math]
陪域	[math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math]

自然对数函数是一个双射。在全定义域上严格单调递增。

图像有渐近线 [math]\displaystyle{ y=0 }[/math] 。

记号 [math]\displaystyle{ \ln }[/math] 一说来自 logarithmus naturalis ^[1]。