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'''自然数集'''('''the set of natural numbers''')是由全体[[自然数]]构成的集合。

== 记号 ==

{{Identity
|name=自然数集
|symbol=<math>\mathbb{N}</math>
|latex=\mathbb{N}
|type=集合
}}
自然数集通常记作 <math>\mathbb{N}</math> 。

在不同的语境下，自然数可能包含或不包含 0 ，默认包含 0 。
一般通过上下文区分，有时也会使用 <math>\mathbb{N}_0</math> 和 <math>\mathbb{N}^{*}</math> ，甚至 <math>\mathbb{Z}_{>0}</math> 和 <math>\mathbb{Z}_{\ge 0}</math> 等符号进行区分。

{{CharMetaInfo
|char=&#x2115;
|unicodeCodePoint={{UnicodeCodePoint|U+2115|Double-Struck Capital N}}<ref>有别名{{UnicodeName|Natural Number}}。</ref>
|latex=\mathbb{N}
}}

== 性质 ==

是[[可数集]]，势为 [[ℵ₀]] 。通常会将与自然数集[[等势]]作为可数和 ℵ₀ 的定义。

代数结构：
* 关于自然数集上的[[加法]]构成[[交换幺半群]] <math>\langle\mathbb{N},+,0\rangle</math>。
* 非零部分（[[正整数集]]）关于自然数集上的[[乘法]]构成[[交换幺半群]] <math>\langle\mathbb{N}^*,\times,1\rangle</math>。
* 关于自然数上的[[加法]]和[[乘法]]构成一个[[交换半环]]。

序结构：
* 自然数上的小于等于关系 <math>\leq</math> 是一个[[全序]]，且是[[良序]]。