自然数集

自然数集(the set of natural numbers)是由全体自然数构成的集合。

记号

自然数集
对象名称	自然数集
对象记号	[math]\displaystyle{ \mathbb{N} }[/math]
Latex	\mathbb{N}
对象类别	集合

自然数集通常记作 [math]\displaystyle{ \mathbb{N} }[/math] 。

在不同的语境下，自然数可能包含或不包含 0 ，默认包含 0 。 一般通过上下文区分，有时也会使用 [math]\displaystyle{ \mathbb{N}_0 }[/math] 和 [math]\displaystyle{ \mathbb{N}^{*} }[/math] ，甚至 [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_{\gt 0} }[/math] 和 [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_{\ge 0} }[/math] 等符号进行区分。

ℕ
字符	ℕ
Unicode码位	U+2115 Double-Struck Capital N
Latex命令序列	\mathbb{N}

性质

是可数集，势为 ℵ₀ 。通常会将与自然数集等势作为可数和 ℵ₀ 的定义。

代数结构：

• 关于自然数集上的加法构成交换幺半群 [math]\displaystyle{ \langle\mathbb{N},+,0\rangle }[/math]。
• 非零部分（正整数集）关于自然数集上的乘法构成交换幺半群 [math]\displaystyle{ \langle\mathbb{N}^*,\times,1\rangle }[/math]。
• 关于自然数上的加法和乘法构成一个交换半环。

序结构：

• 自然数上的小于等于关系 [math]\displaystyle{ \leq }[/math] 是一个全序，且是良序。