查看“︁自然映射”︁的源代码

[[分类:等价关系]]{{DEFAULTSORT:zi4ran2ying4she4}}
{{#seo:
|keywords=自然映射, 自然投影, 典范投影
|description=本文介绍自然映射的定义、性质及其在等价关系与商集构造中的作用，涵盖自然映射作为典范满射的基本特性。
|modified_time={{REVISIONYEAR}}-{{REVISIONMONTH}}-{{REVISIONDAY2}}
|published_time=2023-07-29
}}
{{InfoBox
|name=自然映射
|eng_name=natural projection
|aliases=自然投影,典范投影,典范射影,canonical projection,canonical surjection
}}
'''自然映射'''('''natural projection''')指当一个[[集合]]上定义了一个[[等价关系]]时，将集合中的元素对应到其所在的[[等价类]]的映射。

== 定义 ==

{{Identity
|name=自然映射
|type=映射
|symbol=<math>\pi</math>,<math>\pi_\sim</math>
|latex=\pi,\pi_\sim
}}
{{Function
|name=自然映射
|symbol=<math>\pi</math>,<math>\pi_\sim</math>
|latex=\pi,\pi_\sim
|prototype=满射
|domain=<math>S</math>
|codomain=<math>S/\sim</math>
}}
对集合 <math>S</math> ，其上有一个等价关系 <math>\sim</math> ，则映射 <math>\pi: S \to S/\sim; a \mapsto [a]</math> 称为 <math>S</math> 关于 <math>\sim</math> 的'''自然映射'''('''natural projection''')。

当需要指明等价关系时，也记作 <math>\pi_\sim</math>。

== 性质 ==

* 自然映射与代表元的选取无关，是被集合和等价关系唯一确定的，因此称为“自然”的或“典范”的。
* 自然映射总是满射。


{{等价关系}}
{{映射}}

== 琐事 ==
=== 术语使用 ===

广义上，自然映射指从集合到其商结构上的自然的映射。

如果讨论更加复杂具体的结构时，若自然映射也满足，则保留“自然”前缀。如“自然同态”。有时“自然”一词也指可以类比于自然映射的其他数学对象。