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[[分类:数论函数]]
{{InfoBox
|name=Ω函数
|eng_name=prime omega function (big)
|aliases=质因子个数函数,素因子个数函数
}}
'''Ω函数'''/质因子个数函数<ref>https://xuewen.cnki.net/R2006072880003923.html</ref>指[[正整数]][[质数|质]][[整除关系|因子]]数目的[[数论函数]]。与[[相异质因子个数函数]] <math>\omega(n)</math> 合称 '''prime omega function''' 。

{{非标准翻译}}

== 定义 ==

{{Function
|name=质因子计数函数
|symbol=<math>\Omega()</math>
|latex=\Omega
|prototype=完全加性函数
|domain=<math>\mathbb{N}^*</math>
|codomain=<math>\mathbb{N}</math>
}}
对正整数 <math>n</math> ，其[[标准质因数分解]]为 <math>n = p_1^{n_1} p_2^{n_2} \dots p_m^{n_m}</math> ，其中 <math>p_i</math> 是两两不同的质数，则定义函数将每个 <math>n</math> 映射到对应的全部质因子重数之和 <math>\sum_{i=1}^m n_i = n_1 + n_2 + \cdots + n_m</math> ，称为'''Ω函数'''('''prime omega function''')，记作 <math>\Omega(n)</math> 。

注：也可以被定义为 <math>\Omega(n) = \sum_{p^k \mid n} 1 = \sum_{p^k \| n} k</math> ，其中 <math>\sum_{p^k \mid n}</math> 代表对全体整除 <math>n</math> 的质数幂求和，而 <math>\sum_{p^k \| n}</math> 代表对全体[[恰整除]] <math>n</math> 的质数幂求和。

== 性质 ==

Ω函数是[[完全加性函数]]。


{{数论函数}}

== 琐事 ==

=== 数列编号 ===

Ω函数：{{OEIS|A001222}}