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[[分类:数论函数]]
{{InfoBox
|name=质数阶乘
|eng_name=primorial
}}
'''质数阶乘'''('''primorial''')是所有不超过某整数的质数之积。

== 定义 ==

{{Operation
|name=质数阶乘
|symbol=<math>\#</math>
|latex=\#
|prototype=数论函数
|domain=<math>\mathbb{N}</math>
|codomain=<math>\mathbb{N}_+</math>
}}
依次记所有质数为 <math>p_1 = 2 , p_2 = 3 , p_3 = 5, \cdots</math> ，对第 <math>k</math> 个质数 <math>p_k</math> ，记 <math>2 \times 3 \times 5 \times 7 \times \cdots \times p_k = \prod_{j=1}^k p_j</math> ，称为第 <math>k</math> 个质数的'''质数阶乘'''('''primorial''')，记作 <math>p_k\#</math> 。

对自然数 <math>n</math> ，记所有不超过其的质数之积 <math>2 \times 3 \times 5 \times 7 \times \cdots \times p = \prod_{p \leq n} p</math> ，其中 <math>\sum_{p \leq n}</math> 表示对不超过 <math>n</math> 的全体质数 <math>p</math> 求和，称为自然数 <math>n</math> 的'''质数阶乘'''('''primorial''')，记作 <math>n\#</math> 。


{{数论函数}}

== 琐事 ==

=== 名称 ===

单词 primorial 是按照 factor(s) 和 factorial 的关系，用 prime(s) 进行的仿词<ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Primorial</ref>。

=== 数列编号 ===

第 k 个质数的质数阶乘，{{OEIS|A002110}}。