查看“︁轮换类型”︁的源代码

[[分类:群论]]
{{InfoBox
|name=型
|eng_name=cycle type
|aliases=type,轮换指标,cycle structure,cycle shape
}}
排列的'''轮换类型'''('''cycle type''')/'''型'''('''cycle''')指[[排列]]中的各个构成[[轮换]]的[[轨道]][[划分]]的大小。

== 定义 ==

对排列 <math>\sigma</math> ，若将其表达为轮换的复合形式，并按轮换长度由大到小重新排列为 <math>\sigma=(a_1 a_2 \cdots a_{n_1})(b_1 b_2 \cdots b_{n_2}) \cdots (c_1 c_2 \cdots c_{n_k})</math> ，则这些轮换的长度称为排列 <math>\sigma</math> 的'''轮换类型'''/'''型'''('''cycle type''')，记作 <math>(n_1,n_2,\cdots,n_k)</math> 或 <math>[n_1,n_2,\cdots,n_k]</math> 。也有人将重数写在角标上，即 <math>[1^{\alpha_1} 2^{\alpha_2} \cdots n^{\alpha_n}]</math> ，其中 <math>\alpha_i</math> 是 <math>i</math>-轮换的个数。

注：不能省略 1-循环，每个不动的元素都会产生一个 1 。

== 性质 ==

排列的奇偶性被分解为组成其轮换的奇偶性，通过轮换类型中每个轨道的长度可以知道轮换的奇偶性，进而可以知道这一类型排列的奇偶性。
简单地说，只有当类型中奇轮换（即偶数长度的轮换）总数为奇数个时，排列是奇排列。

[[对称群]]中，两排列[[共轭]]当且仅当其具有相同轮换类型。因此对称群中共轭类数量与可能的划分数量相同。
因此 <math>S_n</math> 中共轭类的数目应当与 <math>n</math> 的可能划分数相同。


{{有限群理论}}