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[[分类:公理集合论]]
[[分类:基数理论]]
{{InfoBox
|name=连续统假设
|eng_name=continuum hypothesis
|aliases=CH
}}
'''连续统假设'''('''continuum hypothesis''')，缩写为 '''CH''' ，指[[:分类:公理集合论|公理集合论]]中的一个假设。这一假设指不存在介于[[ℵ₀‎|自然数基数 <math>\aleph_0</math>]] 和[[连续统|连续统 <math>\mathfrak{c}=\beth_1=2^\aleph_0</math>]] 之间的基数，也可以表述为 <math>\mathfrak{c}=\aleph_1</math> 或 <math>\beth_1=\aleph_1</math> 。

连续统假设在 [[ZFC 公理系统]]下是一个[[独立性|独立]]的命题。换句话说，已证明添加连续统假设的 ZFC 公理系统和添加了其否命题的公理系统均是[[一致性|一致]]的。

== 假设 ==

自然数的势为 <math>\aleph_0</math> ，其幂集即连续统的势为 <math>\mathfrak{c} = 2^{\aleph_0}</math> ，连续统假设指： <math>\lnot\exist S (\aleph_0 < |S| < 2^{\aleph_0})</math> 。

在 ZFC 公理系统中，基数可以根据大小编号，此时比 <math>\aleph_0</math> 大的最小基数唯一，记作 <math>\aleph_1</math> 。此时连续统假设可表述为 <math>2^{\aleph_0} = \aleph_1</math> 。