连续统假设

连续统假设
术语名称	连续统假设
英语名称	continuum hypothesis
别名	CH

连续统假设(continuum hypothesis)，缩写为 CH ，指公理集合论中的一个假设。这一假设指不存在介于自然数基数 [math]\displaystyle{ \aleph_0 }[/math] 和连续统 [math]\displaystyle{ \mathfrak{c}=\beth_1=2^\aleph_0 }[/math] 之间的基数，也可以表述为 [math]\displaystyle{ \mathfrak{c}=\aleph_1 }[/math] 或 [math]\displaystyle{ \beth_1=\aleph_1 }[/math] 。

连续统假设在 ZFC 公理体系下是一个独立的命题。换句话说，已证明添加连续统假设的 ZFC 公理体系和添加了其否命题的体系均是一致的。

假设

自然数的势为 [math]\displaystyle{ \aleph_0 }[/math] ，其幂集即连续统的势为 [math]\displaystyle{ \mathfrak{c} = 2^{\aleph_0} }[/math] ，连续统假设指： [math]\displaystyle{ \lnot\exist S (\aleph_0 \lt |S| \lt 2^{\aleph_0}) }[/math] 。

在 ZFC 公理体系下，基数可以根据大小编号，此时比 [math]\displaystyle{ \aleph_0 }[/math] 大的最小基数唯一，记作 [math]\displaystyle{ \aleph_1 }[/math] 。此时连续统假设可表述为 [math]\displaystyle{ 2^{\aleph_0} = \aleph_1 }[/math] 。