查看“︁逆关系”︁的源代码

[[分类:关系]]{{DEFAULTSORT:ni4guan1xi5}}
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|keywords=逆关系, 转置关系
|description=本文介绍逆关系的定义、符号表示及其在关系理论中的基本性质，涵盖逆关系的关系矩阵特性及相关概念辨析。
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|published_time=2024-03-03
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|name=逆关系
|eng_name=converse relation
|aliases=反置关系,逆关系,inverse relation,opposite relation,转置关系,transpose relation
}}
'''逆关系'''('''converse relation''' / '''inverse relation''')或'''转置关系'''('''transpose relation''')指对一个[[关系]]，交换其前后域及所有有序对的顺序而构成的新关系。

== 定义 ==

{{Operation
|name=逆关系
|symbol=<math>\bullet^{-1}</math>,<math>\bullet^\mathrm{T}</math>
|latex=^{-1},^\mathrm{T}
|operand=关系
|operand_num=1
|result=关系
|domain=<math>\mathcal{P}(X \times Y)</math>
|codomain=<math>\mathcal{P}(Y \times X)</math>
}}
对集合 <math>X</math> 到 <math>Y</math> 的二元关系 <math>R</math> ，记 <math>Y</math> 到 <math>X</math> 的关系
<math>R^{-1} = \left\{(y, x) \mid (x, y) \in R \right\} = \left\{ (y, x) \mid x R y \right\}</math>
，称为 <math>R</math> 的'''逆关系'''('''converse relation''' / ''''inverse relation''')，简称'''逆'''('''converse''' / ''''inverse''')，或'''转置关系'''('''transpose relation''')，简称'''转置'''('''transpose''')，
一般记为 <math>R^{-1}</math> ，也有人记为 <math>R^\mathrm{T}</math> 。

相对少见的情况，也存在一些人会记为 <math>R^\mathrm{C}</math> 、 <math>\breve{R}</math> 或 <math>R^{\circ}</math> 。

== 性质 ==

== 关系矩阵的性质 ==

对偶关系的关系矩阵是原关系矩阵的转置，即 <math> M_{R^\mathrm{T}} = M_R^\mathrm{T} </math> 。


{{关系}}

== 琐事 ==

=== 名称 ===

尽管称作逆关系，不一定是关系在复合下的逆元本身。
若关系在复合下的左（右）逆元存在，称这一关系左（右）可逆(left-invertible / right-invertible)，左（右）逆元称为这一关系的左（右）逆(left inverse / right inverse)；一个关系同时左可逆、右可逆时，称这一关系可逆(invertible)。
若关系前后域相同且可逆，则其左右逆相等，称为这一关系的逆元(inverse)，且等于其逆关系即对偶关系。但通常情况下，关系不可逆，此时其对偶关系不是其逆元。