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[[分类:命题逻辑]]{{DEFAULTSORT:luo2ji2deng3zhi2}}
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|keywords=逻辑等值
|description=本文介绍谓词逻辑中逻辑等值关系的定义、性质，及其在模型论中的重要性。
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|published_time=2026-01-09
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{{InfoBox
|name=逻辑等值
|eng_name=logical equivalence
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'''逻辑等值'''('''logical equivalence''')指两个[[谓词公式]]之间，在所有可能的[[赋值（谓词逻辑）|赋值]]下，赋值[[满足（谓词逻辑）|满足]]前一个公式当且仅当也满足后一个公式。

逻辑等值是形式语言中根据形式可以用于推断的关系，在不同的语言及其模型中，与[[实质等值]]的关系是模型论的重要讨论内容。

== 定义 ==

{{Relation
|name=逻辑等值
|symbol=<math>\Leftrightarrow</math>,<math>=</math>,<math>\equiv</math>
|latex=\Leftrightarrow,=,\equiv
|operand_relation=谓词公式
|prototype=等价关系
}}
对两个谓词公式 <math>A</math> 和 <math>B</math> ，其中有个体变项均为 <math>x_1,x_2,\dots,x_n</math> ，若对任意指派 <math>\sigma</math> ，若 <math>\sigma \vDash A</math> 当且仅当 <math>\sigma \vDash B</math> ，则称谓词公式 <math>A</math> 与 <math>B</math> '''逻辑等值'''(are '''logically equivalent''')，记作 <math>A \Leftrightarrow B</math> 或 <math>A = B</math> 、 <math>A\equiv B</math> 。此时也称 <math>A</math> 和 <math>B</math> 互为'''逻辑前提'''和'''逻辑后承'''。

== 性质 ==

* 逻辑等值意味着两公式互相[[逻辑蕴涵]]。
* 在允许命题变量或零元谓词的讨论场景中，若将命题公式的符号嵌入谓词公式的子集，此时谓词公式间的逻辑蕴含关系相当于命题公式的[[重言等值]]关系。
* 谓词公式 <math>A</math> 逻辑等值于 <math>B</math> ，当且仅当[[双条件命题]] <math>A \leftrightarrow B</math> 为[[有效式]]。
* 命题公式 <math>A</math> 逻辑等值于 <math>B</math> ，当且仅当双条件命题 <math>A \leftrightarrow B</math> 为[[永真式]]。


{{谓词逻辑}}
{{模型论}}