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[[分类:命题逻辑]]{{DEFAULTSORT:luo2ji5lian2jie1ci2}}
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|keywords=逻辑联结词, 逻辑连接词, 逻辑运算符
|description=本文介绍逻辑联结词的定义、性质与分类，包括常用逻辑联结词及其运算优先级，逻辑联结词的真值函数性质，以及不同元数的全体逻辑联结词数量分析。
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|published_time=2023-05-07
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|name=逻辑联结词
|eng_name=logical connective
|aliases=逻辑连接词,逻辑运算符,logical operator,sentential connective,sentential operator,propositional operator
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'''逻辑联结词'''('''logical connective''')指将简单[[命题]]组合成[[复合命题]]的词语，也称逻辑运算符。
在经典逻辑中，逻辑联结词是[[真值函数]]，即复合命题的[[真值]]完全由其组成部分的真值决定。

含有逻辑联结词的命题称为'''[[复合命题]]'''，不含的称为'''[[原子命题]]'''。

== 定义 ==

在形式逻辑中，逻辑联结词是通过[[真值表]]定义的符号，用于从简单命题构造复杂命题。
每个逻辑联结词对应一个特定的真值函数，确定如何从子命题的真值得出复合命题的真值。

注：逻辑联结词与自然语言中的连接词有关但不完全相同，前者有精确的形式定义，而后者可能有歧义和语境依赖性。

== 常用逻辑联结词 ==

常用的逻辑连接词包括：
* [[否定|否定词]]
* [[合取|合取词]]
* [[析取|析取词]]
* [[蕴涵|蕴涵词]]
* [[等价（逻辑）|等价词]]

在省略括号时，一般按以上顺序运算优先级从高到低。

== 全体逻辑联结词及其分类 ==

=== 按元数分类 ===

逻辑联结词可以按其操作的命题数量分类，命题数量称为其'''元数'''('''arity''')，命题数量为 <math>n</math> 的联结词称为一个 '''<math>n</math> 元逻辑联结词'''或简称 '''<math>n</math> 元联结词'''( '''<math>n</math>-ary connective''')。
* 零元联结词：即真值常量，包括恒[[真]]和恒[[假]]。
* 一元联结词：操作一个命题，如否定。
* 二元联结词：操作两个命题，如合取、析取等。

=== 按功能分类 ===

* 基本联结词：指否定、合取、析取。
* 导出联结词：可以通过基本联结词定义的逻辑联结词。指蕴涵、等价，也有时包含其他逻辑联结词。
* 常用联结词：人为规定的经常使用的联结词。包含否定、合取、析取、蕴涵、等价五个。
* 非经典联结词：指不属于经典逻辑的联结词。。

=== 逻辑联结词的数量 ===

任何从任意个真值得到一个真值的对应都可以视为一个逻辑联结词，因此逻辑联结词不仅有前文所述几个，可以通过[[真值表]]技术分析全部可能的联结词。

* 零元联结词： <math>2^{2^0} = 2</math> 种，称为恒真、恒假。
* 一元联结词： <math>2^{2^1} = 4</math> 种，分别为恒真、恒假、[[恒等映射|恒等]]和[[否定]]。其中只有否定词是常用的一元逻辑联结词。
* 二元联结词： <math>2^{2^2} = 16</math> 种。其中只有合取词、析取词、蕴涵词和等价词是常用的二元逻辑联结词。
* 以此类推，对 <math>n</math> 元的逻辑联结词，有 <math>2^{2^n}</math> 种不同的 <math>n</math> 元逻辑联结词。

{{逻辑联结词}}

== 完备集 ==
主条目：[[函数完备性（逻辑联结词）]]

对逻辑联结词的集合，若可以表达所有可能的真值函数，称其'''函数完备'''('''functionally complete''')。


{{命题逻辑}}

== 琐事 ==

=== 命名 ===

英语 connective 一词本身是一个语法概念，指将其他语法成分连接在一起的单词或短语，不仅包括连词，还包括表达关联、承上启下、过渡用的成分。
这个概念在语言逻辑学分支上被用来指将成分完整的句子（指命题）连接成复合句的成分。
在这个语境下，复合句可以找到一个主要联结词，其连接着一个及以上的直接子句。

在这个意义下，联结词被分为“真值函数联结词”（truth-functional connective）与“非真值函数联结词”（non-truth-functional connective），
指以该联结词连接成的复合句，其真值是否由其直接子句的真值组合直接决定。
“真值函数联结词”就是数理逻辑所说的“逻辑联结词”，
而“非真值函数联结词”则比如“因为……所以……”、“自从……，……”、“张三说……”这些，既符合用子句构成复合句的定义，
又显然不能凭子句的真假完全判断复合句的真假。