查看“︁逻辑蕴涵”︁的源代码

[[分类:命题逻辑]]{{DEFAULTSORT:luo2ji2yun4han2}}
{{#seo:
|keywords=逻辑蕴涵
|description=本文介绍谓词逻辑中逻辑蕴涵关系的定义、性质，及其在模型论中的重要性。
|modified_time={{REVISIONYEAR}}-{{REVISIONMONTH}}-{{REVISIONDAY2}}
|published_time=2023-08-06
}}
{{InfoBox
|name=逻辑蕴涵
|eng_name=logical implication
}}
'''逻辑蕴涵'''('''logical implication''')指两个[[谓词公式]]或一组谓词公式和另一个谓词公式之间，在所有可能的[[赋值（谓词逻辑）|赋值]]下，若赋值[[满足（谓词逻辑）|满足]]前一个公式或这组公式则必满足后一个公式。

逻辑蕴涵是形式语言中根据形式可以用于推断的关系，在不同的语言及其模型中，与[[实质蕴涵]]的关系是模型论的重要讨论内容。

== 定义 ==

{{Relation
|name=逻辑蕴涵
|symbol=<math>\Rightarrow</math>,<math>\vDash</math>
|latex=\Rightarrow,\vDash
|operand_relation=谓词公式
|prototype=偏序
}}
对两个谓词公式 <math>A</math> 和 <math>B</math> ，其中有个体变项均为 <math>x_1,x_2,\dots,x_n</math> ，若对任意指派 <math>\sigma</math> ，若 <math>\sigma \vDash A</math> 则 <math>\sigma \vDash B</math> ，则称谓词公式 <math>A</math> '''逻辑蕴涵'''('''logically imply''') <math>B</math> ，记作 <math>A \Rightarrow B</math> 或 <math>A \vDash B</math> 。此时也称 <math>A</math> 为 <math>B</math> 的'''逻辑前提'''， <math>B</math> 为 <math>A</math> 的'''逻辑后承'''。

这一定义也推广为命题集合 <math>A_1,\cdots,A_n</math> 和 <math>B</math> 的情况，此时记作 <math>A_1, \dots, A_n \Rightarrow B</math> 或 <math>\Gamma \vDash B</math> ，也称 <math>\Gamma</math> 为 <math>B</math> 的'''逻辑前提''',  <math>B</math> 为 <math>\Gamma</math> 的'''逻辑后承'''。特别地 <math>\varnothing\vDash B</math> 通常记作 <math>\vDash B</math> 。

{{CharMetaInfo
|char=&#x22A8;
|unicodeCodePoint={{UnicodeCodePoint|U+22A8|True, Is a Tautology, Satisfies, Results in}}
|latex=\vDash
}}
== 性质 ==

* 在允许命题变量或零元谓词的讨论场景中，若将命题公式的符号嵌入谓词公式的子集，此时谓词公式间的逻辑蕴含关系相当于命题公式的[[重言蕴涵]]关系。
* 谓词公式 <math>A</math> 逻辑蕴涵 <math>B</math> ，当且仅当[[条件命题]] <math>A \rightarrow B</math> 为[[有效式]]。
* 命题公式 <math>A</math> 逻辑蕴涵 <math>B</math> ，当且仅当条件命题 <math>A \rightarrow B</math> 为[[永真式]]。


{{谓词逻辑}}
{{模型论}}