查看“︁锥、余锥”︁的源代码

[[分类:范畴论]]
{{InfoBox
|name=锥
|eng_name=cone
}}
{{InfoBox
|name=余锥
|eng_name=cocone
|aliases=co-cone
}}
[[范畴]]中一组对象的'''锥'''('''cone''')是指，若存在从某对象有一组态射指向这组对象，且这组对象间存在态射时保证构成的三角形[[交换图|可交换]]，这个对象与这组态射共同构成的结构。

范畴中一组对象的'''余锥'''('''cocone''')是指，若存在分别由这组对象到同一对象的一组态射，且这组对象间存在态射时保证构成的三角形可交换，这第三对象与两个态射共同构成的结构。

== 定义 ==

对范畴 <math>\mathscr{C}</math> ，有指标范畴 <math>\mathscr{J}</math> 和函子 <math>F: \mathscr{J}\to \mathscr{C}</math> ，
* 若对 <math>\mathscr{C}</math> 中的对象 <math>X</math> ，对任意被索引对象 <math>C_i</math> 都存在态射 <math>f_i: X \to F(i)</math> ，且如果对象对 <math>F(i), F(j)</math> 若存在态射 <math>f_{ij}: F(i)\to F(j)</math> 有 <math>f_j = f_{ij} \circ f_i</math> ，则 <math>\langle X, f_i\rangle</math> 称为一个到函子 <math>F</math> 的'''锥'''('''cone''')，也说在这些对象构成的图上方的一个锥(a cone over a diagram)；
: {{GiteaSvg|cone}}
</math>
* 若对 <math>\mathscr{C}</math> 中的对象 <math>Y</math> ，对任意被索引对象 <math>C_i</math> 都存在态射 <math>f_i: F(i) \to Y</math> ，且如果对象对 <math>F(i), F(j)</math> 若存在态射 <math>f_{ij}: F(i)\to F(j)</math> 有 <math>f_i = f_j \circ f_{ij}</math> ，则 <math>\langle Y, f_i\rangle</math> 称为一个来自函子 <math>F</math> 的'''余锥'''('''cocone''')，也说在这些对象构成的图下方的一个锥(a cone under a diagram)。
: {{GiteaSvg|cocone}}


{{范畴论}}

== 琐事 ==

=== 名称 ===

“锥”是在形象地描述，这组对象多个的时候，会形成下面的形似棱锥的交换图。这张图也表明了，由于箭头一般从上向下从左到右绘制，锥在图的上方。对应地，余锥就是在图的下方。

{{GiteaSvg|cone_example}}