锥、余锥

锥
术语名称	锥
英语名称	cone

余锥
术语名称	余锥
英语名称	cocone
别名	co-cone

范畴中一组对象的锥(cone)是指，若存在从某对象有一组态射指向这组对象，且这组对象间存在态射时保证构成的三角形可交换，这个对象与这组态射共同构成的结构。

范畴中一组对象的余锥(cocone)是指，若存在分别由这组对象到同一对象的一组态射，且这组对象间存在态射时保证构成的三角形可交换，这第三对象与两个态射共同构成的结构。

定义

对范畴 [math]\displaystyle{ \mathscr{C} }[/math] ，有指标范畴 [math]\displaystyle{ \mathscr{J} }[/math] 和函子 [math]\displaystyle{ F: \mathscr{J}\to \mathscr{C} }[/math] ，

• 若对 [math]\displaystyle{ \mathscr{C} }[/math] 中的对象 [math]\displaystyle{ X }[/math] ，对任意被索引对象 [math]\displaystyle{ C_i }[/math] 都存在态射 [math]\displaystyle{ f_i: X \to F(i) }[/math] ，且如果对象对 [math]\displaystyle{ F(i), F(j) }[/math] 若存在态射 [math]\displaystyle{ f_{ij}: F(i)\to F(j) }[/math] 有 [math]\displaystyle{ f_j = f_{ij} \circ f_i }[/math] ，则 [math]\displaystyle{ \langle X, f_i\rangle }[/math] 称为一个到函子 [math]\displaystyle{ F }[/math] 的锥(cone)，也说在这些对象构成的图上方的一个锥(a cone over a diagram)；

</math>

• 若对 [math]\displaystyle{ \mathscr{C} }[/math] 中的对象 [math]\displaystyle{ Y }[/math] ，对任意被索引对象 [math]\displaystyle{ C_i }[/math] 都存在态射 [math]\displaystyle{ f_i: F(i) \to Y }[/math] ，且如果对象对 [math]\displaystyle{ F(i), F(j) }[/math] 若存在态射 [math]\displaystyle{ f_{ij}: F(i)\to F(j) }[/math] 有 [math]\displaystyle{ f_i = f_j \circ f_{ij} }[/math] ，则 [math]\displaystyle{ \langle Y, f_i\rangle }[/math] 称为一个来自函子 [math]\displaystyle{ F }[/math] 的余锥(cocone)，也说在这些对象构成的图下方的一个锥(a cone under a diagram)。

范畴、态射
基本概念	范畴	态射、交换图
态射	单态射、满态射	双态射
	分裂单态射、分裂满态射（收缩、截面）	同构
泛在结构、泛性质
终端对象	始对象、终对象	零对象、零态射
泛在结构	切片范畴、余切片范畴	-
	楔、余楔·楔范畴、余楔范畴	积、余积
	锥、余锥·锥范畴、余锥范畴	极限、余极限
	-	等化子、余等化子
	-	核、余核

琐事

名称

“锥”是在形象地描述，这组对象多个的时候，会形成下面的形似棱锥的交换图。这张图也表明了，由于箭头一般从上向下从左到右绘制，锥在图的上方。对应地，余锥就是在图的下方。