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[[分类:集合]]{{DEFAULTSORT:ji2zu2}}
{{#seo:
|keywords=集族, 指标集, 有标集族
|description=本文介绍集族的概念、定义及其与指标集的关系，涵盖集族的基本性质、索引表示和特殊情况，包括空集族和指标集映射的数学描述。
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|published_time=2023-4-15
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{{InfoBox
|name=集族
|eng_name=family of sets
|aliases=collection of sets
}}
'''集族'''('''family of sets''')指元素为[[集合]]的集合。

特别地，空集可以看作集族，也就是看作元素应为集合但没有任何元素，此时称为'''空集族'''。空集族是空集本身，与空集是同一个数学对象。

== 运算 ==

集族除作为集合的基本运算外，还有[[广义交]]和[[广义并]]两种运算。

== 指标集 ==

{{InfoBox
|name=指标集
|eng_name=index set
}}
{{InfoBox
|name=有标集族
|eng_name=indexed family of sets
}}
如果集族 <math>A</math> 和 集合 <math>I</math> 之间存在一个对应关系，即对任意 <math>\alpha \in I</math> ，都有一个唯一的 <math>A_\alpha \in A</math> ，且 <math>A</math> 中的每一个集合元素都对应 <math>I</math> 中的至少一个元素，则称 <math>I</math> 是 <math>A</math> 的'''指标集'''('''index set''')， <math>A</math> 是以 <math>I</math> 为指标集的集族。有时也记 <math>A = \left\{A_\alpha\right\}_{\alpha \in I}</math>。

注：即约定了 <math>I</math> 到 <math>A</math> 存在一个[[满射]]。


{{集合}}

== 琐事 ==

=== 命名 ===

根据标准 index set 确实应翻译为“指标集”。尽管 index 在此处含义更接近“索引”或“下标”，而与“指标”完全无关，这可能是误翻译成了 index 表示“指数、指标”的含义。