集族

集族
术语名称	集族
英语名称	family of sets
别名	collection of sets

集族(family of sets)指元素为集合的集合。

特别地，空集可以看作集族，也就是看作元素应为集合但没有任何元素，此时称为空集族。空集族是空集本身，与空集是同一个数学对象。

运算

集族除作为集合的基本运算外，还有广义交和广义并两种运算。

指标集

指标集
术语名称	指标集
英语名称	index set

有标集族
术语名称	有标集族
英语名称	indexed family of sets

如果集族 [math]\displaystyle{ A }[/math] 和 集合 [math]\displaystyle{ I }[/math] 之间存在一个对应关系，即对任意 [math]\displaystyle{ \alpha \in I }[/math] ，都有一个唯一的 [math]\displaystyle{ A_\alpha \in A }[/math] ，且 [math]\displaystyle{ A }[/math] 中的每一个集合元素都对应 [math]\displaystyle{ I }[/math] 中的至少一个元素，则称 [math]\displaystyle{ I }[/math] 是 [math]\displaystyle{ A }[/math] 的指标集(index set)， [math]\displaystyle{ A }[/math] 是以 [math]\displaystyle{ I }[/math] 为指标集的集族。有时也记 [math]\displaystyle{ A = \left\{A_\alpha\right\}_{\alpha \in I} }[/math]。

注：即约定了 [math]\displaystyle{ I }[/math] 到 [math]\displaystyle{ A }[/math] 存在一个满射。

集合
特殊集合	空集 [math]\displaystyle{ \varnothing }[/math]、全集
关系	成员关系/属于 [math]\displaystyle{ \in }[/math]
	包含关系/子集/超集 [math]\displaystyle{ \subseteq }[/math]、真包含关系/真子集/真超集 [math]\displaystyle{ \subset }[/math]、相等关系 [math]\displaystyle{ = }[/math]
运算	基础运算	交集 [math]\displaystyle{ \cap }[/math]、并集 [math]\displaystyle{ \cup }[/math]、补集 [math]\displaystyle{ \bullet^\complement }[/math]（差集 [math]\displaystyle{ \setminus }[/math]）
	复合运算	对称差集 [math]\displaystyle{ \triangle }[/math]
	笛卡尔积运算	笛卡尔积 [math]\displaystyle{ \times }[/math]、笛卡尔幂 [math]\displaystyle{ \bullet^n }[/math]、幂集 [math]\displaystyle{ \mathcal{P}(\bullet) }[/math]/[math]\displaystyle{ 2^\bullet }[/math]、映射的集合 [math]\displaystyle{ \bullet^\bullet }[/math]
	不交并运算	不相交并集 [math]\displaystyle{ \sqcup }[/math]
	商运算	商集 [math]\displaystyle{ \bullet/\sim }[/math]

琐事

命名

根据标准 index set 确实应翻译为“指标集”。尽管 index 在此处含义更接近“索引”或“下标”，而与“指标”完全无关，这可能是误翻译成了 index 表示“指数、指标”的含义。