集族

集族
术语名称	集族
英语名称	family of sets
别名	collection of sets

集族(family of sets)指元素为集合的集合。

特别地，空集可以看作集族，称为空集族。

指标集

指标集
术语名称	指标集
英语名称	index set

有标集族
术语名称	有标集族
英语名称	indexed family of sets

如果集族 [math]\displaystyle{ A }[/math] 和 集合 [math]\displaystyle{ I }[/math] 之间存在一个对应关系，即对任意 [math]\displaystyle{ \alpha \in I }[/math] ，都有唯一 [math]\displaystyle{ A_\alpha \in A }[/math] ，且 [math]\displaystyle{ A }[/math] 中的每一个集合元素都对应 [math]\displaystyle{ I }[/math] 中的元素，则称 [math]\displaystyle{ I }[/math] 是 [math]\displaystyle{ A }[/math] 的指标集(index set)， [math]\displaystyle{ A }[/math] 是以 [math]\displaystyle{ I }[/math] 为指标集的集族。有时也记 [math]\displaystyle{ A = \left\{A_\alpha\right\}_{\alpha \in I} }[/math]。

注：即约定了 [math]\displaystyle{ I }[/math] 到 [math]\displaystyle{ A }[/math] 存在一个满射。

琐事

命名

尽管 index 在此处意为“索引”或“下标”，但似乎是和表示“某某指数、某某指标”的 index 混淆了，这里的 index 也被翻译成“指标”，从而导致 index set 被翻译为“指标集”。

集合
特殊集合	空集[math]\displaystyle{ \varnothing }[/math]、全集
关系	成员关系/属于[math]\displaystyle{ \in }[/math]
	包含关系/子集/超集[math]\displaystyle{ \subseteq }[/math]、真包含关系/真子集/真超集[math]\displaystyle{ \subset }[/math]、相等关系[math]\displaystyle{ = }[/math]
运算	基础运算	交集[math]\displaystyle{ \cap }[/math]、并集[math]\displaystyle{ \cup }[/math]、补集[math]\displaystyle{ \bullet^\complement }[/math]（差集[math]\displaystyle{ \setminus }[/math]）
	复合运算	对称差集[math]\displaystyle{ \triangle }[/math]
	笛卡尔积运算	笛卡尔积[math]\displaystyle{ \times }[/math]、笛卡尔幂[math]\displaystyle{ \bullet^n }[/math]、幂集[math]\displaystyle{ \mathcal{P}(\bullet)/2^\bullet }[/math]、映射的集合[math]\displaystyle{ \bullet^\bullet }[/math]
	不交并运算	不交并[math]\displaystyle{ \sqcup }[/math]
	商运算	商集[math]\displaystyle{ \bullet/\sim }[/math]