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[[分类:整除理论]]
{{InfoBox
|name=裴蜀定理
|eng_name=Bézout's identity
|aliases=Bézout's lemma,裴蜀恒等式
}}
'''<ins>裴蜀<ins>定理'''('''Bézout's identity''')指对两个整数，存在一个整系数组合等于第三个数当且仅当第三个数是前两个数最大公因数的倍数。

== 定理 ==

对整数 <math>a, b</math> ，记 <math>d = \operatorname{gcd}(a, b)</math> 则 <math>(\exists u, v \in \mathbb{Z})(ua + vb = d)</math> 。

=== 推论 ===

对整数 <math>a, b</math> ，记 <math>d = \operatorname{gcd}(a, b)</math> ，则对任意 <math>n\in\mathbb{Z}</math> ，有 <math>(\exists u, v \in \mathbb{Z})(ua + vb = n) \leftrightarrow d \mid n</math> 。

对整数 <math>a, b</math> ，有 <math>1 = \operatorname{gcd}(a, b)</math> ，当且仅当 <math>(\exists u, v \in \mathbb{Z})(ua + vb = 1)</math> 。且此时对任意整数存在整系数线性组合表出。


{{整除与质数}}