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[[分类:群论]]
{{InfoBox
|name=伯恩赛德引理
|eng_name=Burnside's lemma
|aliases=伯恩赛德计数定理,Burnside's counting theorem,柯西–弗罗贝尼乌斯引理,Cauchy–Frobenius lemma,轨道计数定理,orbit-counting theorem
}}
'''<ins>伯恩赛德</ins>引理'''('''Burnside's lemma''')是关于[[群作用]]中不同[[轨道]]数目的定理。

== 定理 ==

对群 <math>G</math> 在集合 <math>X</math> 上的作用，对任意元素 <math>g\in G</math> ，记其在群作用中的[[不动点（群作用）|不动点集]]为 <math>X^g</math> ，则若将全部不同轨道的数目记作 <math>|X/G|</math> ，有

<math>|X/G|=\tfrac{1}{|G|} \sum_{g\in G} |X^g|</math>

或者说有双射

<math>G \times X/G \to \coprod_g\in G X^g</math>


{{群论}}