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[[分类:最佳有理逼近]]
{{InfoBox
|name=赫尔维茨定理
|eng_name=Hurwitz's theorem
}}
'''<ins>赫尔维茨</ins>定理'''是关于[[最佳有理逼近]]的界的定理。

== 定理 ==

对任意无理数 <math>\xi</math> ，存在无限多有理数最简分数 <math>\tfrac{p}{q}</math> ，满足

<math>\left| \xi - \frac{p}{q} \right| < \frac{1}{\sqrt5 q^2}</math>

其中 <math>\sqrt5</math> 是最佳选择，任意更大的数都会导致[[黄金分割比]] <math>\varphi=\frac{1+\sqrt5}{2}</math> 成为一个反例，即对其只有有限的最简分数满足上式。