Hurwitz 定理

赫尔维茨定理
术语名称	赫尔维茨定理
英语名称	Hurwitz's theorem

赫尔维茨定理是关于最佳有理逼近的界的定理。

定理

对任意无理数 [math]\displaystyle{ \xi }[/math] ，存在无限多有理数最简分数 [math]\displaystyle{ \tfrac{p}{q} }[/math] ，满足

[math]\displaystyle{ \left| \xi - \frac{p}{q} \right| \lt \frac{1}{\sqrt5 q^2} }[/math]

其中 [math]\displaystyle{ \sqrt5 }[/math] 是最佳选择，任意更大的数都会导致黄金分割比 [math]\displaystyle{ \varphi=\frac{1+\sqrt5}{2} }[/math] 成为一个反例，即对其只有有限的最简分数满足上式。