查看“︁Liouville 函数”︁的源代码

[[分类:数论函数]]
[[分类:整除理论]]
{{InfoBox
|name=刘维尔函数
|eng_name=Liouville lambda function
}}
'''<ins>刘维尔</ins>函数'''('''Liouville lambda function''')指[[正整数]][[质数|质]][[整除关系|因子]]数目[[奇偶性]]的[[数论函数]]。

== 定义 ==

{{Function
|name=刘维尔函数
|symbol=<math>\lambda()</math>
|latex=\lambda
|prototype=完全乘性函数
|domain=<math>\mathbb{N}^*</math>
|codomain=<math>\{\pm 1\}</math>
}}
对正整数 <math>n</math> ，其[[标准质因数分解]]为 <math>n = p_1^{n_1} p_2^{n_2} \dots p_m^{n_m}</math> ，其中 <math>p_i</math> 是两两不同的质数，则定义[[质因子个数函数]] <math>\Omega(n)</math> 将每个 <math>n</math> 映射到对应的全部质因子重数之和 <math>\sum_{i=1}^m n_i = n_1 + n_2 + \cdots + n_m</math> ，并定义函数 <math>(-1)^{\Omega(n)}</math> 称为'''<ins>刘维尔</ins>函数'''，记作 <math>\lambda(n)</math> 。

== 性质 ==

<math>\lambda(n)</math> 是[[完全乘性函数]]，因为 <math>\Omega(n)</math> 是完全加性函数。

对正整数 <math>n</math> 有 <math>\sum_{d\mid n} \lambda(d) = \begin{cases}1 &, \exists r (n = r^2) \\ 0 &, \lnot\exists r (n = r^2) \end{cases}</math> ，其中 <math>\sum_{d\mid n}</math> 为对所有因子求和。


{{数论函数}}

== 琐事 ==

=== 数列编号 ===

{{OEIS|A008836}}