查看“︁P-进赋值”︁的源代码

[[分类:数论函数]]
{{InfoBox
|name=p进赋值
|eng_name=p-adic valuation
|aliases=p-adic order
}}
'''<math>p</math> 进赋值'''('''<math>p</math>-adic valuation''')是关于一个质数和一个整数，在[[恰整除]]时的最高指数的[[数论函数]]。

{{小写字母开头}}

在[[实数的构造]]中，对于实数与 <math>p</math> 进数之间，实数的[[绝对值]]和 <math>p</math> 进数的 <math>p</math> 进绝对值是对应的结构，而 <math>p</math> 进绝对值就可以根据 <math>p</math> 进赋值定义。

== 定义 ==

{{Function
|name=p 进赋值
|symbol=<math>\nu_\bullet()</math>
|latex=\nu
|prototype=完全乘性函数
|domain=<math>\mathbb{N}</math>
|codomain=<math>\mathbb{N}\cup\{\infty\}</math>
}}
对质数 <math>p</math> 和整数 <math>n</math> ，定义函数
<math>\nu_p(n) = \begin{cases}
k &, n\neq 0, p^k \| n \\
\infty &, n = 0
\end{cases}</math>
称为整数 <math>n</math> 的 '''<math>p</math> 进赋值'''('''<math>p</math>-adic valuation''')。

也可以定义在有理数集上， <math>\nu_p(m/n) = \nu_p(m) - \nu_p(n)</math> 。


{{数论函数}}