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[[分类:数字编码]]
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|name=Q格式
|eng_name=Q notation
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'''Q 格式'''('''Q notation''')是描述[[二进制]][[定点数]]格式的一种表示方法，也指用这种表示方法所描述的格式。
Q 格式中指定二进制数小数点前后的二进制位数，从而描述这种数据格式所占据的全部二进制位的数量以及解析方式。

== 定义 ==

'''Q 格式'''('''Q notation''')是一类实数表示法，通常格式记为 <code>Qm,n</code> ，表示以二进制形式保存小数，固定最高位为符号位，小数点前二进制位数为 <math>m</math> ，小数点后二进制位数为 <math>n</math> ，共用 <math>1+m+n</math> 个二进制位存储一个二进制数。形式上，固定小数点位置相当于把原数看作整数并在其基础上乘以 <math>2^{-n}</math> ，称为缩放因子 <math>S =2^{-n}</math> 。此时原数为整数 <math>I</math> 时所表示的真值为 <math>V= IS</math> 。

如果表示中不在最高位保留符号位，格式记作 <code>UQm,n</code> 。

由于运算时， <math>m</math> 不影响真值大小而是影响表达数字的范围，在探讨运算和真值时，也有时省略掉整数部分大小，记作 <code>Qn</code> 。有时也说一个数据是一个 Qn 数。

注：
# 格式 <code>Qm,n</code> 中由于没有歧义，不限制 m 和 n 的位数，比如 <code>Q15.7</code> 、 <code>Q10.22</code> 这样的表示都是允许的。
# 符合 <code>Qm,0</code> 形式的格式就是[[定点整数]]，符合 <code>Q0,n</code> 形式的格式就是[[定点小数]]。

== 相关计算 ==

定点数可以直接当作整数进行加减法。进行乘除等其他运算时，需要额外考虑缩放因子带来的影响，因此，如果想从两个 Qn 数相乘得到一个新的 Qn 数，需要额外进行移位；或者也可以直接认为两个 Qn 数的运算结果是一个 Q2n 数。类似地，乘法会导致尾数位数相加。


{{数的编码}}