Q 格式

Q格式
术语名称	Q格式
英语名称	Q notation

Q 格式(Q notation)是描述二进制定点数格式的一种表示方法，也指用这种表示方法所描述的格式。 Q 格式中指定二进制数小数点前后的二进制位数，从而描述这种数据格式所占据的全部二进制位的数量以及解析方式。

定义

Q 格式(Q notation)是一类实数表示法，通常格式记为 Qm,n ，表示以二进制形式保存小数，固定最高位为符号位，小数点前二进制位数为 [math]\displaystyle{ m }[/math] ，小数点后二进制位数为 [math]\displaystyle{ n }[/math] ，共用 [math]\displaystyle{ 1+m+n }[/math] 个二进制位存储一个二进制数。形式上，固定小数点位置相当于把原数看作整数并在其基础上乘以 [math]\displaystyle{ 2^{-n} }[/math] ，称为缩放因子 [math]\displaystyle{ S =2^{-n} }[/math] 。此时原数为整数 [math]\displaystyle{ I }[/math] 时所表示的真值为 [math]\displaystyle{ V= IS }[/math] 。

如果表示中不在最高位保留符号位，格式记作 UQm,n 。

由于运算时， [math]\displaystyle{ m }[/math] 不影响真值大小而是影响表达数字的范围，在探讨运算和真值时，也有时省略掉整数部分大小，记作 Qn 。有时也说一个数据是一个 Qn 数。

相关计算

定点数可以直接当作整数进行加减法。进行乘除等其他运算时，需要额外考虑缩放因子带来的影响，因此，如果想从两个 Qn 数相乘得到一个新的 Qn 数，需要额外进行移位；或者也可以直接认为两个 Qn 数的运算结果是一个 Q2n 数。类似地，乘法会导致尾数位数相加。

数的内部表示
十进制数的二进制编码	BCD 、 Gray 码 、 奇偶校验码 、 字符表示
整数的机器数	定点整数	无符号定点整数
		有符号定点整数（原码、反码、补码、移码）
小数的机器数	定点小数、浮点数（IEEE 754）