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[[分类:群论]]
{{InfoBox
|name=西罗第三定理
|eng_name=third Sylow theorem
}}
'''<ins>西罗</ins>第三定理'''('''third Sylow theorem''')是关于[[有限群]]中对任意[[质数|质]][[整除关系|因子]]的[[恰整除]]幂阶[[子群]]数目的定理。

== 定义 ==

对有限群 <math>G</math> ，存在质数 <math>p</math> 使得 <math>|G| = mp^r, \operatorname{gcd}(m,p)=1</math> （即 <math>p^r \Vert |G|</math>），则其阶数为 <math>p^r</math> 的子群是群 <math>G</math> 的 Sylow <math>p</math>-子群，其数目 <math>n_p</math> 满足：

* <math>n_p \mid m</math>
* <math>n_p \equiv 1 \pmod p</math>

== 推论 ==

对阶为[[半质数]]的 [[pq-群|<math>pq</math>-群]] <math>G</math> ，若 <math>p < q</math> 且 <math>q\not\equiv 1 \pmod p</math> 则必为循环群。

对阶为奇质数的两倍 <math>2p</math> 的非交换群 <math>G</math> ，必同构于 <math>2p</math> 阶的[[二面体群]]。


{{有限群理论}}