查看“︁Zorn 引理”︁的源代码

[[分类:序理论]]
[[分类:公理集合论]]
[[分类:以 Zorn 命名]]{{DEFAULTSORT:zorn yin3li3}}
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|keywords=Zorn引理, 选择公理
|description=本文介绍Zorn引理的定义和内容，包括Zorn引理与选择公理的等价关系。
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|name=佐恩引理
|eng_name=Zorn's lemma
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'''Zorn 引理'''('''Zorn's lemma''')指[[偏序集]]中，若任意[[链]]有[[上界]]，则偏序集有[[极大元]]。
等价于[[选择公理]]。

== 定理 ==

对非空偏序集 <math>(P, \preceq)</math> ，若 <math>P</math> 中每条链都有上界，则该偏序集中存在至少一个极大元。

可展开表述为：

对 <math>P</math> ，若 <math>(\forall C\subseteq P) (\exists u\in P) (\forall c \in C) (c\preceq u)</math> ，
则 <math>(\exists m \in P)\lnot(\exists x \in P)(x\neq m \land m \preceq x)</math> 。

== 与选择公理的关系 ==

Zorn 引理通常作为公理使用，与以下命题等价。

* [[选择公理]](Axiom of Choice, AC)
* [[良序原理]]
* [[Tukey 引理]]
* [[Hausdorff 极大原理]]


{{序理论}}