Λ原根

λ原根
术语名称	λ原根
英语名称	primitive λ-root

λ原根(primitive λ-root)是原根的推广。原根的乘法阶数在简化剩余系中最大，与模数的 Euler 函数值相等。但如果不存在原根，也必然存在乘法阶数最大的元素，且所有元素在这个指数下都会回到幺元（否则相乘更大，与最大矛盾），因此其阶数就是 Carmichael 函数。

定义

对正整数 [math]\displaystyle{ n }[/math] 和整数 [math]\displaystyle{ a }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ a }[/math] 在模 [math]\displaystyle{ n }[/math] 下的乘法阶数 [math]\displaystyle{ \operatorname{ord}_{n}(a) }[/math] 等于 [math]\displaystyle{ \lambda(n) }[/math] ，则称 [math]\displaystyle{ a }[/math] 是一个模 [math]\displaystyle{ n }[/math] 的λ原根(primitive λ-root modulo [math]\displaystyle{ n }[/math] )，简称 [math]\displaystyle{ n }[/math] 的λ原根。

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