单精度浮点数
| 单精度浮点数 | |
|---|---|
| 术语名称 | 单精度浮点数 |
| 英语名称 | single-precision floating-point type |
| 别名 | single-precision floating-point format, 单精度浮点型, 单精浮点, float, single, float32, FP32, binary32, 32位浮点数, 32-bit floating-point format |
单精度浮点数/单精度浮点型(single-precision floating-point number)是浮点型中长 32 二进制位的数据类型，符合 IEEE 754 中 binary32 类型的格式（IEEE 754-1985 旧称 single）。根据长度，称为 float32 或 binary32 ，有时也称 single 或 float 。是通用计算中最常用的浮点类型之一。
单精度浮点数在科学计算、计算机图形学、嵌入式系统中广泛应用，提供精度与存储的平衡。尽管精度低于双精度类型，其计算效率更高，适用于大多数实时场景。
定义
单精度浮点数(single-precision floating-point type)或 float32 、 FP32 、 binary32 ，指长度为 32 位、符合 IEEE 754 中 binary32 类型浮点格式的浮点类型。
其中浮点数的 32 位包括符号位 1 位、阶码 8 位、尾数 23 位。
范围
阶码 8 位，因此阶码偏移量为 [math]\displaystyle{ b=2^{7-1}-1=127 }[/math] 。指数范围 [math]\displaystyle{ e_\min = 1-b=-126, e_\max=b=127 }[/math] 。 尾数 23 位，精度 [math]\displaystyle{ p=24 }[/math] ，因此尾数精度为 [math]\displaystyle{ 2^{-23} }[/math] ，尾数取值在 0 ～ [math]\displaystyle{ 1-2^{-23} }[/math] 之间。
其有效精度为 24 位二进制数（含隐藏位），相当于约 7～8 位十进制数的有效数字（[math]\displaystyle{ \lg 2^{24} \approx 7.22 }[/math]）。
如图，单精度浮点数的表示范围，除了 0 和无穷、 NaN 外：
- 规格化数正数绝对值范围：[math]\displaystyle{ 2^{-126} \approx 1.175 \times 10^{-38} }[/math] ～ [math]\displaystyle{ 2^{127} \times (2 - 2^{-23}) \approx 3.403 \times 10^{38} }[/math]
- 非规格化数正数绝对值范围：[math]\displaystyle{ 2^{-126} \times 2^{-23} = 2^{-149} \approx 1.401 \times 10^{-45} }[/math] ～ [math]\displaystyle{ 2^{-126} \times (1 - 2^{-23}) \approx 1.175 \times 10^{-38} }[/math]