幂等律

幂等性
术语名称	幂等性
英语名称	idempotence

幂等律
术语名称	幂等律
英语名称	commutative property
别名	commutative law

幂等性(idempotence)指某集合上的一个二元运算，作用于两个相同操作数时仍得到该操作数。

对并非幂等的运算中有这一性质的元素，参见幂等元。

定义

对集合 [math]\displaystyle{ X }[/math] 上的二元运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] ，若 [math]\displaystyle{ (\forall a \in X) (a \bullet a = a) }[/math]，则称运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 幂等(is idempotent)，运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 有幂等性(idempotence)，及运算 [math]\displaystyle{ \bullet }[/math] 满足幂等律(idempotent property)。

封闭二元运算
结合性、交换性（交换元）、分配性（左、右）
零元（左、右）、幺元（左、右）、逆元（左、右）
消去律（左、右）、吸收律、幂等律（幂等元）
反交换性、反分配性