转换原理

转换原理(transfer)指形式语言中在某个结构下为真的全部公式在另一结构下一定全部为真。这一原理的核心表明形式语言中的断言在标准模型和非标准模型中真值相同，联系起了不同的模型。

定理

Leibniz 原理

对实数 [math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math] ，存在一个有序域 [math]\displaystyle{ ^*\mathbb{R} }[/math]，包含 [math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math] 中全部实数以及一个比任意实数大的数，且所有在 [math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math] 中成立的命题在 [math]\displaystyle{ ^*\mathbb{R} }[/math] 中也成立。这样的 [math]\displaystyle{ ^*\mathbb{R} }[/math] 是实数的非标准模型，称为超实数。

Lefschetz 原理

在域使用的一阶语言中，在复数域中成立的命题在特征为 0 的代数闭域中也成立。