相交 Sperner 系：修订间差异
创建页面，内容为“分类:序理论 分类:极值集合论 {{InfoBox |name=相交Sperner系 |eng_name=intercescting Sperner family }} '''相交 Sperner 系'''('''intersecting Sperner family''')指集合的两两相交且互不包含的子集。 == 定理 == 对集合的子集族，若集族内每个集合大小都为 <math>k</math> ，且每两个集合都互不包含且相交，称为一个'''相交 Sperner 系'''。 对一个大小为 <math>n</math> 的集合，…” |
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|description=本文介绍相交Sperner系的定义、性质和相关极值结果，包括在均匀和非均匀情况下的最大大小估计。 | |||
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2025年10月26日 (日) 16:55的最新版本
| 相交Sperner系 | |
|---|---|
| 术语名称 | 相交Sperner系 |
| 英语名称 | intersecting Sperner family |
相交 Sperner 系(intersecting Sperner family)指集合的子集族，其中的子集互不包含（即 Sperner 系）且两两相交。
定义
对集合的子集族，若集族内的子集两两不存在真包含关系，称为一个 Sperner 系；在此基础上，若集族内的子集两两相交，称为一个相交 Sperner 系(intersecting Sperner family)。
定理
对一个大小为 [math]\displaystyle{ n }[/math] 的集合，其相交 Sperner 系中的元素数，最大不超过：
- 当 [math]\displaystyle{ n }[/math] 为奇数时， [math]\displaystyle{ n \choose \lfloor n/2 \rfloor }[/math]
- 当 [math]\displaystyle{ n }[/math] 为偶数时， [math]\displaystyle{ \frac{1}{2}\binom{n}{n/2} }[/math]